Улица Якова Эшпая существует с 1938 года, после расширения городской территории за счёт земель пригородных деревень, включённых в состав города. Улице присвоили имя лётчика-испытателя, Героя Советского Союза, Георгия Филипповича Байдукова (1907-1994).
На волне критики культа личности Сталина и согласно Указу Президиума Верховного Совета СССР от 11.09.57 г., в 1957 году улицу переименовали, ей присвоили имя марийского писателя Сергея Григорьевича Чавайна (1888-1937).
15.12.1964 года, имя С.Г.Чавайна присвоили первому городскому бульвару и во избежание путаницы, ул. Чавайна переименовали, в этот раз ей присвоили имя марийского композитора Якова Эшпая (1890-1963).
Источник: История города Йошкар-Ола в фотографиях