В начале XX века на этом участке еще был лес, а спустя 30 лет территорию облагородили, установили парашютную вышку и начали называть уже сквером.
В июне 1936 года на празднование 15-летия марийской автономии были приглашены парашютисты, в том числе Надежда Васильевна Бабушкина. Она в составе женской шестёрки установила мировой рекорд высотного прыжка без кислородного прибора (7035 метров), за что была награждена орденом Красной Звезды. 24 июня, в последний день торжеств, Ната Бабушкина прыгнула с парашютом с высоты около 800 м, но поздно выдернула кольцо, парашют открылся в 40-50 метрах от земли. Девушка не успела подставить ноги и ударилась о землю спиной.
Три дня врачи городской больницы, находившейся тогда на месте бывшего кинотеатра "Эрвий", боролись за жизнь юной парашютистки, но безуспешно: 27 июня она скончалась. 28 июня жители Йошкар-Олы попрощались с ней, а затем траурный поезд отбыл в город, где занималась парашютистка – в Москву. Скверу, на который выходили окна больницы, и где изначально планировалось похоронить Нату Бабушкину, присвоили ее имя.
Большая реконструкция с установкой бюста была организована в 1959 году.