Иринеевским корпус назван в честь архиепископа Иринея, занимавшего кафедру с 1775 по 1796 год, но в действительности отношения к нему, скорее всего, не имеет. Здание было пристроено к Гавриловскому корпусу Архиерейского дома в середине XIII века. Архитектуру здания отличает сочетание строительных традиций XVII века и свежих веяний, пришедших из Петербурга.
Памятник — объект культурного наследия.